这是SEM伟大工程第二步中的序曲（注意只是序曲）——大数定律和中心极限定理，目的是研究统计计算算法，尤其是Monte Carlo方法，因为据我所知，这玩意儿是基于大数定律的。学习至今，发现自己的基础是千疮百孔，惨不忍睹，遂把这些漏洞趁现在尽力补上。还有另外一个原因是看着别人动不动就叫唤：“俺的结论是有大数定律支持的！”然后就把听众吓坏了，因为有好些人自己也搞不清楚这所谓的Law of Large Numbers是个啥东东，于是，大家一起忽悠吧！
不是我贬损谁，确实有这样的例子。像王星老师上课讲有些学生，“我都这么大样本量了还不服从正态分布啊？”言下之意就是说只要搞到的数字足够多，那么就可以请出正态分布老祖宗了。这不扯的么？……我坦言，我自己对于大数定律和中心极限定理其实也是有些晕晕乎乎，还是有些怕所谓的测度论这些东西的，不过无论如何，我还是努力把这俩玩意儿清理明白吧。
首先看看究竟啥叫大数定律和中心极限定理。（下面的东西叫“定义”，不叫“证明”，当年某人为此还和我争了半天，真是想不明白这有什么好争的）
定义1 若ξ1, ξ2, …, ξn, …是随机变量序列，令
若存在常数序列a1, a2, …, an, …对任何的正数ε，恒有
则称序列{ξn}服从大数定律（或大数法则）
定义2 对于独立随机变量序列ξ1, ξ2, …, ξn, …假定Eξn和Dξn都存在，令
若
则称序列{ξn}服从中心极限定理（Central Limit Theorem）。
（1）切比雪夫（Chebyishev）不等式 它是切比雪夫大数定律的基础：
设随机变量X有数学期望E(X)与方差D(X)，则对任意的正数ε，有
（2）大数定律
切比雪夫定理的特殊情况 设随机变量X1, X2, …, Xn相互独立，且具有相同的数学期望和方差：
则对任意的正数ε，有
·贝努利定理 设nA是n次独立重复试验中事件A发生的次数，p是事件A在每次试验中发生的概率，则对任意的正数ε，有
·辛钦定理 设X1, X2, …, Xn相互独立，服从同一分布，具有数学期望E(Xk)=μ，则对任意正数，有
（3）中心极限定律
·同分布的中心极限定理 设X1, X2, …, Xn相互独立，服从同一分布，具有数学期望和方差：
则对任意的x，恒有
德莫佛－拉普拉斯定理 设随机变量ηn(n=1, 2, …)服从参数为n, p (0<p<1)的二项分布，
